GUIA DE CÁLCULO

ESTRUCTURAS 5

 

GUIA  PARA  DISEÑO  SISMICO

VIVIENDA  DE  UNA  PLANTA

 

Cálculo de la superficie de la vivienda:

 

3,10 x 5,50 + 6,90 x 14,40 = 116,41 

 

Ubicación del Centro de Masas ( C.G)

 

Fórmulas para el cálculo del Centro de Masas:

 

         Xg= S Ai. yi / S Ai                   Yg= S Ai. xi / S Ai

 

 

Peso  de la Vivienda:

 

Peso losa alivianada(0,6t/m²x116,41m²)    69.846 ton

Peso muros                                                     8.800 ton

 

                                                   Total Q =    78.646 ton

 

 

 

Coeficiente Sísmico:

 

Coeficiente Zonal   Co = 0,30

 

Coeficiente por Destino   gd = 1

 

Coeficiente de ductilidad  gdu = 1,3

muro resistente de mampostería

 

Coeficiente de vinculación  gvi = 1

estructura totalmente vinculada por un diafragma ( losa ).

 

Coeficiente de Estructura  ge = gdu x gvi = 1,3

 

Coeficiente de Influencia del Terreno     s= 1

 

         Cs = Co x gd x ge x s = 0,3 x 1 x 1,3 x 1 = 0,39

 

Corte en la Base:

                            Tso = Cs x Q = 0,39 x 78,6 ton = 30,65 ton

 

         Es necesario ubicar elementos sismorresistentes, en este caso muros portantes, para absorber un corte sísmico de 30,65 t mas el incremento que se produce por la torsión en planta.

 

         Las fuerzas sísmicas serán resistidas por muros portantes que se han indicado en la planta de la estructura.

         Para distribuir los cortes sísmicos que debe resistir cada muro es necesario conocer la Rigidez de cada uno de ellos.

 

 

Cálculo de la Rigidez de un Muro:

 

         Podemos calcular la Rigidez de un muro determinando la deformación de un muro producida por una carga unitaria horizon- tal aplicada en el nivel superior del muro:

 

 

 

 

 

Cálculo de la Rigidez para Muro M1:

 

Dimensiones muro :  b= 20 cm = 2 dm

                                   d= 230 cm = 23 dm

 

         Módulo de Elasticidad para mampostería adoptado:

                            E = 1000 t/dm²

         Módulo de Elasticidad Transversal G = 0,4xE = 267 t/dm²

 

         Momento de inercia J = 2304 dm4

         Area  A = 48 dm²

 

 

 

 

 

Rigideces de los Muros Sismorresistentes:

 

         Muro     Dimensiones    Rigidez   

                       b       d       h        t/dm

            M1       2      23    24        258

            M2       2      23    24        258

            M3       2      67    24      1310,9

            MA      2      55    24      1016,9

            MB      2      55    24      1016,9

            MC      2      63    24      1213,6

            MD      2      37    24        568,0

            ME      2    144    24      3065,9

 

Centro de Rigideces:

 

         Xr= S Rxi . dy / Rxi                         Yr= S Ryi . dx / Ryi

 

 

 

 

 

Excentricidades:

 

         Se define como la distancia entre el Centro de Masas y el Centro de Rigideces. La calculamos según las direcciones de cada eje.

 

         ex = Xr - Xg = 6,55 - 6,25 = 0,30 m

         ey = Yr - Yg = 5,86 - 6,08 = -0,22 m

 

Momento Torsor:

 

         Es el momento de giro originado por la no coincidencia entre el Centro de Masas y el Centro de Rigideces. El corte sísmico Tso aplicado a nivel de losa actúa sobre el C.G., en tanto que la resis- tencia actúa concentrada en el C.R.

 

         Según el Código de Construcciones Sismorresistentes el valor de la excentricidad a utilizar está dado por:

 

                   ey = eoi  ±  0,15xLi

siendo:       eoi  la excentricidad calculada   y

                   Li     la máxima longitud en planta del edificio en la dirección normal a la considerada para el sismo.

 

 

 

 

 

 

Momento Torsor según dirección eje X:

 

         ei = -0,22 + 0,15 x 14,30 =  1,92 m

          ei = -0,22 - 0,15 x 14,30 =  - 2,36 m

 

         Mtx1 = 30,65 x 1,92 = 58,85 tm

         Mtx2 = 30,65 x (- 2,36) = - 72,33 tm

 

Momento Torsor según dirección eje Y:

 

         ei = 0,30 + 0,15 x 10,00 =  1,80 m

          ei = 0,30 - 0,15 x 10,00 =  - 1,20 m

 

         Mty1 = 30,65 x 1,80 = 55,57 tm

         Mty2 = 30,65 x (- 1,20) = - 36,78 tm

 

 

Distribución del Corte Sísmico:

 

         El corte sísmico que actúa sobre cada elemento sismorresistente se descompone en dos efectos: a) corte directo, que se calcula según el porcentaje de rigidez con que participa cada elemento en la dirección considerada, y b) corte por torsión en planta, calculado en función de la rigidez y el brazo de palanca del elemento referido al Centro de Rigideces.

                  

Fórmulas de aplicación:

a) Corte Directo

 

 

 

 

 

 

b) Corte por Torsión:

Corte Sísmico Directo según eje X:

 

         Muro        Ri          Rrel           Ti

         ----------------------------------------------

         M1            258       0,141      4,32

          M2            258       0,141      4,32

         M3         1.310,9    0,718     22,06

 

         S Ri = 1.826,9

 

Corte Sísmico Directo según eje Y:

 

         Muro        Ri          Rrel           Ti

         ----------------------------------------------

         MA       1.016,9   0,148        4,53

         MB       1.016,9   0,148        4,53

         MC       1.213,6   0,176        5,39

         MD          568,0   0,083        2,54

         ME       3.065,9   0,445       13,64

 

         S Ri = 6.881,3

 

 

 

 

 

 

Distribución Corte Sísmico por Torsión:

 

         Muro      Ri        di        Ri x di       Ri x di2      Ri.di/ S Ri.di2

         -------------------------------------------------------------------------------                

          M1        258      3,25       838,5       2.725,13     0,00809

         M2        258      1,05       270,9          284,45     0,00261

         M3     1.310,9  -0,85   -1.114,3         947,13    -0,01107

         MA     1.016,9  -5,98   -5.898,0    35.270,16    -0,05689

         MB     1.016,9  -2,78   -2826,9       7.859,01    -0,02727

         MC     1.213,6  -2,78   -3.373,8      9.379,19    -0,03254

         MD         568,0   0,42       238,6         100,20     0,00230

         ME     3.265,9    3,92  12.018,3    47.111,85    0,11592

 

         S  Ri x di2 = 103.677,09

 

         Los elementos con mayor brazo de palanca absorben ma- yores cargas sísmicas a igualdad de rigidez, como se observa en los muros M1 y M2  o MA y MB.

 

           El corte sísmico por torsión se obtiene multiplicando los momentos torsores por el correspondiente coeficiente de participación.

 

                   Muro M1

 

                   Ttx1 = 0,00809 x 58,55 = 0,47 ton

                   Ttx2 = 0,00809 x -72,33 = - 0,58 ton      

                   Tty1 = 0,00809 x 55,57 = 0,45 ton

                   Ttx1 = 0,00809 x - 36,78 = - 0,29 ton     

        

         El corte máximo en el muro M1 será:

 

                   Tmax = 4,32 ton + 0,47 ton = 4,79 ton.

 

 

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